Workshop 5: Deriving the EOM of a 4DOF floating wind turbine

Workshop 5: Deriving the EOM of a 4DOF floating wind turbine#

In this tutorial you will learn to derive the Equations of Motion of a floating offshore wind turbine. The tutorial is quite elaborate, but contains large portions of example code to fully understand so that it can be applied in other offshore application projects

We will schematize the floating wind turbine as follows:

A rigid body, assumed rectangular, for all floaters together
- \(L\) = 50 m, \(B\) = 50m, \(H\) = 10 m, average density \(\rho\) = 500 kg/m3
- With horizontal anchor stiffness of 10 MN/m, and no vertical/rotational anchor stiffness. The anchor is attatched at the centre of the floater.
- With 3 DOF: surge, heave, roll
A turbine point mass connected via a rigid beam (assumed of negligible mass) and a rotational spring
- \(L_{tower}\) = 200 m, \(m_{turbine}\) = 12.000 kg
- A rotational spring of stiffness 15 GNm/rad
- Located at 3/4 from the left of the substructure.
Loaded by
- Wind
- Waves

Assume seawater of \(\rho_{water}\) = 1025 kg/m3. The full system is without damping. We also assume small displacements. Additionally this means that the water forces are not dependent on the ship position in time.

Part 1: Kinematic equations#

We first start by defining the variables.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
from sympy import *

var("t x_s z_s phi_s phi_t")      
# x_s substructure surge, z_s heave, phi_s roll, phi_t tower angle (to vertical)
x_s = Function("x_s")(t)
z_s = Function("z_s")(t)
phi_s = Function("phi_s")(t)
phi_t = Function("phi_t")(t)

---------------------------------------------------------------------------
ModuleNotFoundError                       Traceback (most recent call last)
Cell In[1], line 4
      2 import matplotlib.pyplot as plt
      3 from scipy.integrate import solve_ivp
----> 4 from sympy import *
      6 var("t x_s z_s phi_s phi_t")      
      7 # x_s substructure surge, z_s heave, phi_s roll, phi_t tower angle (to vertical)

ModuleNotFoundError: No module named 'sympy'

# Define the kinematic relations here

# contants needed
var("x_st z_st L_t")
# dx_st hotizontal distance substructure centre to tower base
# dz_st vertica distance, L_t tower length

# positions of nacelle
x_t = x_s + x_st*cos(phi_s) - z_st*sin(phi_s) - L_t*sin(phi_t)
z_t = z_s + x_st*sin(phi_s) + z_st*cos(phi_s) + L_t*cos(phi_t)

# for energy relations later
phi_st = phi_s - phi_t

The velocities can then be obtained using:

# Compute/define the velocities here
x_s_dot = diff(x_s, t)
z_s_dot = diff(z_s, t)
phi_s_dot = diff(phi_s, t)
x_t_dot = diff(x_t, t)
z_t_dot = diff(z_t, t)
phi_t_dot = diff(phi_t, t) # will not be sued for point masses
phi_st_dot = diff(phi_st, t) # velocity will not be used

Part 2: Energy equations#

Kinetic energy:#

There are 2 masses in this system. The substructure also has some rotational inertia.

var("rho_s B_s H_s W_s m_t")
# substructure density, breadth, height, width; turbine mass

# Define the kinetic energy here (T)
m_s = rho_s*B_s*H_s*W_s
J_s = 1/12*m_s*(B_s**2 + H_s**2)
T_s = 1/2*m_s*(x_s_dot**2 + z_s_dot**2) + 1/2*J_s*(phi_s_dot**2)
T_t = 1/2*m_t*(x_t_dot**2 + z_t_dot**2) + 1/2*0*(phi_t_dot**2) # point mass so J_t = 0
T = T_s+T_t

Potential energy:#

var("rho_w g kr_st k_h")
# water density, rotational spring stiffness
# Define the potential energy here (V)

k_s = B_s*W_s*rho_w

draft_s = (B_s*W_s*H_s*rho_s)/(B_s*W_s*rho_w)
KB_s = draft_s/2 # COB, due to constant shape
nabla_s = B_s*W_s*draft_s # Submerged volume, taken in neutral position
J_sub = 1/12*W_s*B_s**3
BM_s = J_sub/nabla_s
KG_s = H_s/2 # COG, due to uniform weight
GM_s = KB_s + BM_s - KG_s
kr_s = rho_w*g*nabla_s*GM_s # Nm/rad

V_s = m_s*g*z_s + 1/2*k_h*x_s**2 + 1/2*k_s*z_s**2 + 1/2*kr_s*phi_s**2
V_t = m_t*g*z_t + 1/2*kr_st*phi_st**2 # need relative angle for this spring
V = V_s + V_t

Work by external force#

The work done by an external force working in the horizontal directio. The forces act on block 1 and 2 respectively

F_wave = Function("F_wave")(t)
M_wave = Function("M_wave")(t)
F_wind = Function("F_wind")(t)

# Define your external work here (W)
W = F_wave*z_s + M_wave*phi_s + F_wind*x_t

Step 3: Construct the Lagrangian#

# Define your Lagrangian here (L)
L = T - V - W

Step 4: Obtaining the EoM#

In order to obtain the EoMs we have to take derivatives w.r.t. \(x_1\) and its velocity, as well as \(x_2\).

# Compute the EOM here
EOM_x_s = diff( diff(L, x_s_dot), t) - diff(L, x_s)
EOM_z_s = diff( diff(L, z_s_dot), t) - diff(L, z_s)
EOM_phi_s = diff( diff(L, phi_s_dot), t) - diff(L, phi_s)
EOM_phi_t = diff( diff(L, phi_t_dot), t) - diff(L, phi_t)

The equations are nonlinear since they depend on the cosines and sindes of the angles. We want to obtain a linear function, so let’s linearize. We consider a perturbation around the point we want to linearize.

On a technical note: Using SymPy for function substitution can be tricky, hence we will use temporary symbols called tmp in order to do the substitution.

# dictionaries for substitution
var("x_s_0 x_s_epsilon")
tmp1_x_s = symbols("tmp1_x_s")
psi_x_s = Function("psi_x_s")(t) # perturbation function
tmp2_x_s = symbols("tmp2_x_s")

var("z_s_0 z_s_epsilon")
psi_z_s = Function("psi_z_s")(t) # perturbation function
tmp1_z_s = symbols("tmp1_z_s")
tmp2_z_s = symbols("tmp2_z_s")

var("phi_s_0 phi_s_epsilon")
psi_phi_s = Function("psi_phi_s")(t) # perturbation function
tmp1_phi_s = symbols("tmp1_phi_s")
tmp2_phi_s = symbols("tmp2_phi_s")

var("phi_t_0 phi_t_epsilon")
psi_phi_t = Function("psi_phi_t")(t) # perturbation function
tmp1_phi_t = symbols("tmp1_phi_t")
tmp2_phi_t = symbols("tmp2_phi_t")

subs1_dict = {x_s: tmp1_x_s, z_s: tmp1_z_s, phi_s: tmp1_phi_s, phi_t: tmp1_phi_t}
subs2_dict = {tmp1_x_s: x_s_0 + x_s_epsilon*psi_x_s,
              tmp1_z_s: z_s_0 + z_s_epsilon*psi_z_s,
              tmp1_phi_s: phi_s_0 + phi_s_epsilon*psi_phi_s,
              tmp1_phi_t: phi_t_0 + phi_t_epsilon*psi_phi_t}
subs3_dict = {diff(x_s, (t, 2)): tmp2_x_s, x_s: tmp1_x_s,
              diff(z_s, (t, 2)): tmp2_z_s, z_s: tmp1_z_s,
              diff(phi_s, (t, 2)): tmp2_phi_s, phi_s: tmp1_phi_s,
              diff(phi_t, (t, 2)): tmp2_phi_t, phi_t: tmp1_phi_t}
subs4_dict = {tmp2_x_s: diff(x_s_0 + x_s_epsilon*psi_x_s, (t, 2)), tmp1_x_s: x_s_0 + x_s_epsilon*psi_x_s,
              tmp2_z_s: diff(z_s_0 + z_s_epsilon*psi_z_s, (t, 2)), tmp1_z_s: z_s_0 + z_s_epsilon*psi_z_s,
              tmp2_phi_s: diff(phi_s_0 + phi_s_epsilon*psi_phi_s, (t, 2)), tmp1_phi_s: phi_s_0 + phi_s_epsilon*psi_phi_s,
              tmp2_phi_t: diff(phi_t_0 + phi_t_epsilon*psi_phi_t, (t, 2)), tmp1_phi_t: phi_t_0 + phi_t_epsilon*psi_phi_t}
epsilons_dict = {x_s_epsilon: 1, z_s_epsilon: 1, phi_s_epsilon: 1, phi_t_epsilon: 1}


startpos_dict = {x_s_0: 0, z_s_0: 0, phi_s_0: 0, phi_t_0: 0}

# x_s
EOM_psi_x_s = EOM_x_s.evalf(subs=subs1_dict)
EOM_psi_x_s = EOM_psi_x_s.evalf(subs=subs2_dict)
EOM_lin_x_s = series(EOM_psi_x_s, x_s_epsilon, n=2)

EOM_psi2_x_s = EOM_x_s.evalf(subs=subs3_dict)
EOM_psi2_x_s = EOM_psi2_x_s.evalf(subs=subs4_dict)
EOM_lin_x_s = series(EOM_psi2_x_s, x_s_epsilon, n=2)

EOM_lin_x_s = EOM_lin_x_s.removeO().evalf(subs=epsilons_dict)
EOM_lin_x_s_simplified = EOM_lin_x_s.evalf(subs=startpos_dict) # makes symbolic calcs easier
EOM_lin_x_s_iso = solve(EOM_lin_x_s_simplified, diff(psi_x_s, (t, 2)))

x_s_dotdot = EOM_lin_x_s_iso[0].evalf(subs=startpos_dict)

# z_s
EOM_psi_z_s = EOM_z_s.evalf(subs=subs1_dict)
EOM_psi_z_s = EOM_psi_z_s.evalf(subs=subs2_dict)
EOM_lin_z_s = series(EOM_psi_z_s, z_s_epsilon, n=2)

EOM_psi2_z_s = EOM_z_s.evalf(subs=subs3_dict)
EOM_psi2_z_s = EOM_psi2_z_s.evalf(subs=subs4_dict)
EOM_lin_z_s = series(EOM_psi2_z_s, z_s_epsilon, n=2)

EOM_lin_z_s = EOM_lin_z_s.removeO().evalf(subs=epsilons_dict)
EOM_lin_z_s_simplified = EOM_lin_z_s.evalf(subs=startpos_dict) # makes symbolic calcs easier
EOM_lin_z_s_iso = solve(EOM_lin_z_s_simplified, diff(psi_z_s, (t, 2)))

z_s_dotdot = EOM_lin_z_s_iso[0].evalf(subs=startpos_dict)

# phi_s

EOM_psi_phi_s = EOM_phi_s.evalf(subs=subs1_dict)
EOM_psi_phi_s = EOM_psi_phi_s.evalf(subs=subs2_dict)
EOM_lin_phi_s = series(EOM_psi_phi_s, phi_s_epsilon, n=2)

EOM_psi2_phi_s = EOM_phi_s.evalf(subs=subs3_dict)
EOM_psi2_phi_s = EOM_psi2_phi_s.evalf(subs=subs4_dict)
EOM_lin_phi_s = series(EOM_psi2_phi_s, phi_s_epsilon, n=2)

EOM_lin_phi_s = EOM_lin_phi_s.removeO().evalf(subs=epsilons_dict)
EOM_lin_phi_s_simplified = EOM_lin_phi_s.evalf(subs=startpos_dict) # makes symbolic calcs easier
EOM_lin_phi_s_iso = solve(EOM_lin_phi_s_simplified, diff(psi_phi_s, (t, 2)))

phi_s_dotdot = EOM_lin_phi_s_iso[0].evalf(subs=startpos_dict)

# phi_t

EOM_psi_phi_t = EOM_phi_t.evalf(subs=subs1_dict)
EOM_psi_phi_t = EOM_psi_phi_t.evalf(subs=subs2_dict)
EOM_lin_phi_t = series(EOM_psi_phi_t, phi_t_epsilon, n=2)

EOM_psi2_phi_t = EOM_phi_t.evalf(subs=subs3_dict)
EOM_psi2_phi_t = EOM_psi2_phi_t.evalf(subs=subs4_dict)
EOM_lin_phi_t = series(EOM_psi2_phi_t, phi_t_epsilon, n=2)

EOM_lin_phi_t = EOM_lin_phi_t.removeO().evalf(subs=epsilons_dict)
EOM_lin_phi_t_simplified = EOM_lin_phi_t.evalf(subs=startpos_dict) # makes symbolic calcs easier
EOM_lin_phi_t_iso = solve(EOM_lin_phi_t_simplified, diff(psi_phi_t, (t, 2)))

phi_t_dotdot = EOM_lin_phi_t_iso[0].evalf(subs=startpos_dict)

Now we isolate it for the acceleration. Then we convert the EOM to matrices for easier interpretation.

var("acc1 acc2 acc3 acc4 vel1 vel2 vel3 vel4")

dict_values = { Derivative(psi_x_s, (t,2)): acc1,
                Derivative(psi_z_s, (t,2)): acc2,
                Derivative(psi_phi_s, (t,2)): acc3,
                Derivative(psi_phi_t, (t,2)): acc4,
                Derivative(psi_x_s, t): vel1,
                Derivative(psi_z_s, t): vel2,
                Derivative(psi_phi_s, t): vel3,
                Derivative(psi_phi_t, t): vel4}

EOM_1 = EOM_lin_x_s_simplified.evalf(subs=dict_values)
EOM_2 = EOM_lin_z_s_simplified.evalf(subs=dict_values)
EOM_3 = EOM_lin_phi_s_simplified.evalf(subs=dict_values)
EOM_4 = EOM_lin_phi_t_simplified.evalf(subs=dict_values)

MTRX = linear_eq_to_matrix([EOM_1, EOM_2, EOM_3, EOM_4],
                           [acc1, acc2, acc3, acc4])
# Note: The results per line are the same af from for example EOM_lin_phi_t_iso

M = MTRX[0]
F = MTRX[1]

\[\begin{split}\displaystyle \left[\begin{matrix}1.0 B_{s} H_{s} W_{s} \rho_{s} + 1.0 m_{t} & 0 & - 1.0 m_{t} x_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 m_{t} z_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} & - 1.0 L_{t} m_{t} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)}\\0 & 1.0 B_{s} H_{s} W_{s} \rho_{s} + 1.0 m_{t} & 1.0 m_{t} x_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 m_{t} z_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} & - 1.0 L_{t} m_{t} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)}\\- 1.0 m_{t} x_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} - 1.0 m_{t} z_{st} & 1.0 m_{t} x_{st} - 1.0 m_{t} z_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} & 0.0833333333333333 B_{s}^{3} H_{s} W_{s} \rho_{s} + 0.0833333333333333 B_{s} H_{s}^{3} W_{s} \rho_{s} + 1.0 m_{t} x_{st}^{2} + 1.0 m_{t} z_{st}^{2} & 1.0 L_{t} m_{t} x_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 L_{t} m_{t} x_{st} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} z_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} z_{st} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)}\\- 1.0 L_{t} m_{t} & - 1.0 L_{t} m_{t} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} & - 1.0 L_{t} m_{t} x_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} x_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} z_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} z_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} & 1.0 L_{t}^{2} m_{t}\end{matrix}\right]\end{split}\]

\[\begin{split}\displaystyle \left[\begin{matrix}- 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 k_{h} \psi_{x s}{\left(t \right)} + 1.0 m_{t} vel_{3}^{2} x_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 m_{t} vel_{3}^{2} z_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - F_{wind}{\left(t \right)}\\- B_{s} H_{s} W_{s} g \rho_{s} - 1.0 B_{s} W_{s} \rho_{w} \psi_{z s}{\left(t \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} - g m_{t} + 1.0 m_{t} vel_{3}^{2} x_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 m_{t} vel_{3}^{2} z_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - F_{wave}{\left(t \right)}\\- 0.0833333333333333 B_{s}^{3} W_{s} g \rho_{w} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} - \frac{0.5 B_{s} H_{s}^{2} W_{s} g \rho_{s}^{2} \psi_{\phi s}{\left(t \right)}}{\rho_{w}} + 0.5 B_{s} H_{s}^{2} W_{s} g \rho_{s} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} x_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} x_{st} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} z_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} \cos{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} vel_{4}^{2} z_{st} \sin{\left(\psi_{\phi t}{\left(t \right)} \right)} - g m_{t} x_{st} + g m_{t} z_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} - 1.0 kr_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} + 1.0 kr_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} + x_{st} F_{wind}{\left(t \right)} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} + z_{st} F_{wind}{\left(t \right)} - M_{wave}{\left(t \right)}\\L_{t} g m_{t} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} - 1.0 L_{t} m_{t} vel_{3}^{2} x_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 L_{t} m_{t} vel_{3}^{2} x_{st} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} - 1.0 L_{t} m_{t} vel_{3}^{2} z_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)} \cos{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + 1.0 L_{t} m_{t} vel_{3}^{2} z_{st} \sin{\left(\psi_{\phi s}{\left(t \right)} \right)} + L_{t} F_{wind}{\left(t \right)} + 1.0 kr_{st} \psi_{\phi s}{\left(t \right)} - 1.0 kr_{st} \psi_{\phi t}{\left(t \right)}\end{matrix}\right]\end{split}\]

As one can see, this system is already linearized. We can therefore immediately start solving the system. In case of a non-linear example, the linearization must be performed for each EOM separately.

Step 4: Solve the equation#

For students looking for a challenge

The student is invited to try and plot a 100s trace of the horizontal and vertical nacelle movement. All relevant info can be find in the previous tutorial on how to use solve_ivp for multiple DOF, and on how to plot the relevant output. The floater is subjected to the following force (in MN):

\[ F_h(t) = 1.25 \cos(0.1 t) + 0.5 \cos(0.5 t - 0.75) + 0.1 \cos(1.3 t + 2.28) \]

Hint: Think about how the nacelle moves. Which DOF contribute to its movement?
Hint: Looking at the force in 1 direction (for the horizontal DOF), which movements do you excpect? Are the DOF coupled? How could one see that in the DOF-matrices?

In practice an irregular wave consits of waves generated from a spectrum, each with their respective amplitude, frequency and/or phase difference. More information is given here. Ask yourself then:

Which forces act on the structure?
Assuming small deformations, how does a water wave result in a force and moment in time on the structure Think about wave potentials, their pressures, and integration over the area on which the water acts

# Filling in values and dictionaries

# Initial conditions and solve_ivp

0
1e-06
9999999999999998e-05
9999999999999997e-05
999999999999999e-05
888888888888888e-05
999999999999999e-05
999999999999999e-05
00030000000000000003
00039999999999999996
0009
0009888888888888888
0011
0011
0031000000000000003
0041
0091
00998888888888889
0111
0111
031100000000000003
0411
09110000000000001
09998888888888889
1111
1111
2717937663014319
35214064945214785
7538750652057277
8252945168952529
9145688315071595
9145688315071595
0726641368813385
151711789568428
5469500530038756
6172146331701773
7050453583780545
7050453583780545
022858173361082
077002844288043
3477261989228493
3958547953023703
4560155407767716
4560155407767716
564304882630694
6184495535576553
8891729081924613
9373015045719824
9974622500463837
9974622500463837
1058234275236174
1600040162622345
4309069599553195
479067483278534
539268137432553
539268137432553
0784767992021855
1189840737800862
3215204466695907
3575269129610583
4025349958253925
4025349958253925
4835495449811944
524056819559095
7265931924485995
762599658740067
8076077416044014
8076077416044014
8824048990130646
9198034777173962
106796371239054
1400395523095708
181593528647717
181593528647717
2500888302187123
28433648100421
4555747349316985
486017091185474
524070036502694
524070036502694
592783821140857
627140713459939
798925175055347
8294646348945305
8676389596935103
8676389596935103
9643108807278122
012646841244964
254326643830718
297291942068186
35099856486502
35099856486502
932727198010693
9652713171692846
1279919129622415
15692001888099
193080151279425
193080151279425
258168389596608
290712508755199
453433104548156
482361210466904
5185213428653395
5185213428653395
584440748215774
61740045089099
782198964267075
811496477756157
848118369617509
848118369617509
944457820774719
992627546353324
2334761742463485
276293708093998
329815625403558
329815625403558
910246192574814
941310104053466
096629661446728
124242027205529
158757484404032
158757484404032
220885307361336
2519492188399886
40726877623325
434881141992052
469396599190555
469396599190555
534178464936181
566569397808995
7285240621730615
757316002504451
793305927918688
793305927918688
8742023092242315
914650499877004
1168914531408625
152845400387771
197787834446406
197787834446406
85437691588127
884912409862561
037589879769015
064732541085718
0986608677315965
0986608677315965
1597318556941785
190267349675469
342944819581923
3700874808986265
404015807544505
404015807544505
473634240776362
508443457392291
682489540471934
71343106635276
752107973703791
752107973703791
81899212603165
852434202195579
019644583015226
049370872938718
086528735343085
086528735343085
146784211244754
17691194919559
3275506389497655
3543308504616185
387806114851435
387806114851435
45757841255888
492464561412603
666895305681216
697905215773413
7366676033886606
7366676033886606
800647601196111
832637600099837
992587594618463
021023149199552
056567592425914
056567592425914
115561436000865
145058357788342
29254296672572
318762452759032
351536810300672
351536810300672
425465999755582
462430594483038
647253568120316
680110985655832
721182757575226
721182757575226
41193545741036
442134780965203
593131398739422
619975241899283
65353004584911
65353004584911
713928692958797
74412801651364
895124634287859
92196847744772
955523281397546
955523281397546
017080905720654
047859717882206
201753778689973
229112722833577
26331140301308
26331140301308
33701759884418
37387069675973
558136186337478
590894495595744
631842382168578
631842382168578
322306210039686
35180361355299
499290631119507
525510545353553
558285438146113
558285438146113
617280245172719
646777648686022
79426466625254
820484580486585
853259473279145
853259473279145
926067157968074
962471000312538
144490212034858
176849183007716
217297896723787
217297896723787
913392412917421
94345888273656
093791231832252
120516982782597
153924171470528
153924171470528
214057111108804
244123580927944
394455930023636
42118168097398
454588869661912
454588869661912
516810591407111
547921452279711
703475756642712
731129855196134
765697478387912
765697478387912
837187914421325
87293313243803
051659222521561
083432749647523
123149658554974
123149658554974
822777330805701
851317257014596
99401688805907
019385711355865
05109674047686
05109674047686
10817659289465
136716519103544
279416150148018
304784973444812
336496002565807
336496002565807
408304515122556
44420877140093
623730052792803
655644947262468
695538565349551
695538565349551
394603818204976
42365772602456
56892726512248
594752960962111
62703508076165
62703508076165
685142896400817
714196804220402
859466343318323
885292039157953
91757415895749
91757415895749
978324455104074
008699603177366
160575343543824
187575475164527
221325639690408
221325639690408
284481003682696
31605868567884
473947095659563
502016146322802
537102459651852
537102459651852
277147379148854
305058248878076
44461259752419
469422259505722
500434336982636
500434336982636
556256076441082
584166946170305
723721294816418
74853095679795
779543034274864
779543034274864
860515922679006
901002366881077
10343458789143
139422538293271
184407476295572
184407476295572
835433015557443
863378006198733
003102959405183
02794295108633
058992940687762
058992940687762
114882921970342
142827912611631
282552865818081
307392857499227
33844284710066
33844284710066
407005508071244
441286838556536
612693490982995
643165784747698
681256151953578
681256151953578
3952762939904
42369301743527
565776634659619
591035944388393
62261008154936
62261008154936
6794435284391
707860251883968
849943869108317
875203178837092
906777315998058
906777315998058
968278245913364
999028710871016
152781035659281
180114782288307
214281965574587
214281965574587
276370707452275
30741507839112
46263693308534
490231929475422
524725674963028
524725674963028
269673745440963
297369635374151
435849085040092
460467653869593
491240864906468
491240864906468
546632644772844
574328534706032
712807984371972
737426553201473
768199764238348
768199764238348
847588080802783
887282239085
085753030496086
121036726746945
165141347060521
165141347060521
823329567933918
850894469781704
988718979020627
013221113996435
043848782716196
043848782716196
098978586411766
12654348825955
264367997498475
288870132474283
319497801194045
319497801194045
391011126151856
42676778863076
605551101025288
637334801006537
6770644259831
6770644259831
374586269567864
402130503754773
53985167468932
564335438411018
59494014306314
59494014306314
650028611436959
677572845623867
815294016558415
839777780280112
870382484932234
870382484932234
933794107851037
965499919310439
124028976607445
152211920126913
187440599526248
187440599526248
245706397141177
27483929594864
420503789985965
446399700037045
478769587600894
478769587600894
53465606581228
56259930491797
702315500446428
727153935207042
758201978657812
758201978657812
83331774106818
87087562227336
05866502829927
092049811592766
133780790709636
133780790709636
81330015512692
84084924336148
978594684534254
00308276296497
033692861003363
033692861003363
088791037472472
11634012570703
254085566879805
27857364531052
309183743348914
309183743348914
385133586691847
423108508363313
612983116720645
64673860265084
68893296006358
68893296006358
363129025965502
390101667273797
524964873815264
54894055497819
578910156431853
578910156431853
63285543904844
659828080356736
794691286898203
81866696806113
84863656951479
84863656951479
913478185279292
94589899316154
108003032572785
13682152846812
172844648337286
172844648337286
90456713647887
93253241996091
07235883737111
09721686713292
128289404335188
128289404335188
184219971299267
212185254781307
352011672191505
376869701953318
407942239155584
407942239155584
46615611647245
495263055130884
640797748423054
666670582786107
69901162573992
69901162573992
757652294064247
786972628226412
93357429903723
959636818292484
992214967361555
992214967361555
04626632115398
073291998050188
208420382531244
23244320643899
26247173632367
26247173632367
340743854420374
37987991346873
5755602087105
610347816753478
653832326807205
653832326807205
315952638351558
3426930893655
476395344435222
500164634225396
52987624646311
52987624646311
583357148491
610097599504943
743799854574664
76756914436484
797280756602554
797280756602554
874387135688018
912940325230753
105706272944417
139975774760178
18281265202988
18281265202988
850372153696856
876917852244006
009646344979764
03324252146612
062737742074066
062737742074066
11582913916837
142374837715522
275103330451277
298699506937634
32819472754558
32819472754558
39612038034507
43008320674482
59989733874355
630086517765545
66782299154304
66782299154304
382716665036718
409977633782287
546282477510136
57051444972842
600804415001274
600804415001274
655326352492413
682587321237982
81889216496583
843124137184116
87341410245697
87341410245697
93486387254047
965588757582218
119213182790965
146524191716964
180662952874464
180662952874464
928568683284876
95614597369883
0940324257686
118545572803225
149187006596506
149187006596506
204341587424413
231918877838368
369805329908136
39431847694276
424959910736042
424959910736042
48252854876199
511312867774965
655234462839836
680820524184703
712803100865784
712803100865784
772791289945523
802785384485396
952755857184748
97941727455352
012744046264487
012744046264487
765603506330947
79200370906353
924004722726433
94747156959984
976805128191597
976805128191597
029525508476397
0558856986188
1876866493308
211117929457377
2404070296156
2404070296156
308912372992555
34316504468103
514428403123414
544875222402062
58293374650037
58293374650037
29339251342391
319885255328067
452348964848845
475898068763648
505334448657155
505334448657155
558319932465466
584812674369623
7172763838904
740825487805203
77026186769871
77026186769871
845231812937456
88271678555683
070141648653696
10346162431536
14511159389244
14511159389244
82172676546133
847459214342642
976121458749194
998994746643692
027586356511815
027586356511815
0790168723266
10473213023399
233308419770953
256166426799748
28473893558574
28473893558574
359135303787316
396333487888104
582324408392047
61538946092608
656720776593623
656720776593623
337114341025483
363302043745353
494240557344707
517518515317928
54661596278445
54661596278445
598991368224194
625179070944064
756117584543418
77939554251664
80849298998316
80849298998316
87828904856124
913187077850278
087677224295472
118697694774617
15747328287355
15747328287355
859826289439816
88549293916814
013826187809773
036640987568287
065159487266428
065159487266428
116492786723082
142159436451408
27049268509304
293307484851553
321825984549694
321825984549694
387475973856056
42030096850924
584425941775148
613603714800195
65007593108151
65007593108151
37448407584812
400813121497336
532458349743404
555861945876035
58511644104183
58511644104183
637774532340256
664103577989472
79574880623554
81915240236817
848406897533966
848406897533966
910614318052435
941718028311666
097236579607834
12488432206049
159444000126303
159444000126303
900384970359813
92637400677274
05631918883736
079420554537737
108297261663207
108297261663207
160275334489054
18626437090198
3162095529666
33931091866698
368187625792448
368187625792448
42698121982656
456378016843612
603362001928886
629492488166267
662155595962997
662155595962997
715287596495504
741853596761757
87468359809303
89829782055192
927815598625536
927815598625536
98349956690168
011341551039752
15055147173011
175299902075064
206235440006257
206235440006257
264311208971126
29334909345356
43853851586573
464349968739004
4966142848306
4966142848306
54902536253054
57523090138051
706258595630366
72955240794145
758669673330306
758669673330306
827815470572688
86238836919388
03525286229983
06598432774089
104398659542213
104398659542213
811130296030914
837360607381218
96851216413274
99182799644412
020972786833347
020972786833347
073433409533955
09966372088426
23081527763578
25413110994716
28327590033639
28327590033639
35806310548603
39545670806085
582424720934945
61566347877923
657211926084585
657211926084585
33412959475691
35955644196717
486690678018473
50929231998315
537544372438994
537544372438994
588398066859515
613824914069774
74095915012108
763560792085755
7918128445416
7918128445416
865666200041918
902592877792078
087226266542878
120049980098575
161079622043196
161079622043196
84354396106684
869409519329455
99873731064255
0217289179871
05046842716779
05046842716779
10219954369303
128065101955645
25739289326874
28038450061329
30912400979398
30912400979398
38090566971412
416796499674188
596250649474538
628153609439046
66803230939468
66803230939468
35905301627238
38401751951158
508840035707582
53103070525354
558769042185983
558769042185983
608698048664383
633662551903583
758485068099585
78067573764554
808414074577986
808414074577986
87689606041259
91113705332989
0823420179164
112778456065115
150824003751005
150824003751005
85949513877189
885035670868845
01273833135361
035441026550902
063819395547515
063819395547515
11490045974142
140440991838375
26814365232314
290846347520432
319224716517045
319224716517045
387219726278527
421217231159268
591204755562977
621424759901412
65919976532446
65919976532446
36900647388866
39389735257447
518351746003514
54047697150201
56813350337513
56813350337513
617915260746745
642806139432555
7672605328616
789385758360094
817042290233214
817042290233214
883606690905633
916888891241847
0832998929229
112884070999527
149864293595318
149864293595318
86780024285783
893179219170136
020074100731673
042633190787058
070832053356288
070832053356288
121590005980902
14696898229321
273863863854746
29642295391013
32462181647936
32462181647936
39126768027282
424590612169546
59120527165319
620825655561394
65785113544665
65785113544665
374367119076258
399239770374702
52360302686694
54571205024334
573348329463837
573348329463837
623093632060733
647966283359178
772329539851416
794438563227814
822074842448313
822074842448313
88813097391621
921159039650156
086299368319892
11565764897229
152355499787788
152355499787788
872661902657075
897955432761457
024423083283363
046906221153925
075010143492126
075010143492126
125597203700888
15089073380527
277358384327176
299841522197738
32794544453594
32794544453594
39414562516037
427245715472587
592746167033667
622168469533413
658946347658098
658946347658098
377724878380928
402614595303422
527063179915892
549187372735886
57684261376088
57684261376088
62662204760587
651511764528365
775960349140835
79808454196083
825739782985824
825739782985824
891123640944883
923815569924415
08727521482206
116334707248306
15265907278112
15265907278112
87570529581101
9006880522236
02560183428656
04780872887554
07556734711175
07556734711175
12553285993694
15051561634953
27542939841249
29763629300147
32539491123768
32539491123768
39240109705268
42590418996017
59341965449765
62320018152654
66042584031265
66042584031265
37587650708699
40111730501165
52732129463494
54975755945685
57780289048425
57780289048425
62828448633356
65352528425822
77972927388151
80216553870342
83021086973082
83021086973082
89731512689702
93086725548012
09862789839563
12845201269172
16573215556183
16573215556183
880081619232186
90501699398287
02969386773628
05185864529244
079564617237644
079564617237644
12940845613873
15433037558926
27893997284196
301092790131335
328783811743044
328783811743044
39620498183433
42991556687998
598468492108196
628433456593214
66588966219948
66588966219948
380014033149756
40562914385311
533704697369885
55647368466176
5849349187766
5849349187766
63616514018331
661780250886665
78985580440344
81262479169531
84108602581015
84108602581015
90769809848873
94100413482802
107534316524465
13713968215939
174146389203045
174146389203045
89112039716967
91613758284944
041223511248255
06346100963027
09125788260778
09125788260778
1412922539673
166309439647065
29139536804588
313632866427895
341429739405406
341429739405406
406411635685544
438902583825616
601357324525964
63023816731714
6663392208061
6663392208061
39270671374342
41834520091243
54653763675747
569327403129925
59781461109549
59781461109549
6490915854335
674730072602514
80292250844755
825712274820006
85419948278557
85419948278557
91766417898103
949396527078754
1080582675674
136264799209826
17152296376286
17152296376286
9033874377397
92798141521677
05095130260211
072812615915055
10013925755624
10013925755624
14932721251038
173921189987446
296891077372784
31875239068573
34607903232692
34607903232692
40826843471439
439363135908124
5948366418768
62247637627123
65702604426427
65702604426427
396542512068955
42177425193998
547932951295074
570361164513756
59839643103711
59839643103711
648859910779144
67409165065017
800250350005264
822678563223946
8507138297473
8507138297473
91293431131319
94404455209613
09959575601086
127249303373475
161816237576744
161816237576744
899985115715225
92462075869919
047798973619
06969732293808
09707025958693
09707025958693
146341545554854
170977188538814
29415540345863
31605375277771
34342668942656
34342668942656
40558347896684
43666187373699
5920538475877
61967908738338
65421063712798
65421063712798
392954760177695
41771879555327
54153897243112
56355144832051
59106704318226
59106704318226
640595113933394
66535914930897
78917932618682
81119180207621
838707396937956
838707396937956
90218360802681
933921713571245
09261224129339
12082389066621
15608845238224
15608845238224
88793301406604
912545822630086
0356098654503
057487917507224
084835482578384
084835482578384
13406109970647
158673908270515
281737951090726
30361600314765
33096356821881
33096356821881
39578853266873
428201014893695
590263426018495
61907452132957
655088390468414
655088390468414
379995112459646
40451088458006
527089745182145
54888154262252
57612128942298
57612128942298
62515283366381
64966860578423
77224746638631
79403926382668
821279010627144
821279010627144
88822259244084
921694383347685
08905333788193
118806040910236
155996919695625
155996919695625
87013947876049
89456971282717
01672088316055
038436646775374
0655813512939
0655813512939
11444181942725
13887205349393
26102322382731
28273898744213
30988369196066
30988369196066
379056252466036
413642532718725
58657393398217
617317294206785
65574649448755
65574649448755
35851298229487
38282762746198
50440085329751
526013871223824
55303014363172
55303014363172
601659433965935
625974079133044
74754730496858
76916032289489
79617659530279
79617659530279
8654760683762
9001258049129
07337448759643
10417425340684
142673960669846
142673960669846
8456818728907
87043451168466
99419770565444
01620005124907
043702983242355
043702983242355
09320826083027
11796089962422
24172409359401
26372643918864
29122937118192
29122937118192
3598428503016
39414958986144
56568328766064
596178167269386
63429676678032
63429676678032
33955959967795
36372471392596
48455028516602
506030386719814
53288051366205
53288051366205
58121074215808
60537585640609
72620142764615
747681529199944
77453165614218
77453165614218
84093275680804
874133307140966
040136058805615
06964765910155
10653715947147
10653715947147
825725339527295
85132218121985
97930638968263
00205913785379
03050007306774
03050007306774
08169375645286
10729059814541
23527480660819
25802755477935
286468489993304
286468489993304
35213195682725
38496369024423
549122357329104
57830612036641
61478582416305
61478582416305
335522278402976
36004917260781
48268364363199
50448532736962
53173743204166
53173743204166
58079122045133
605318114656164
72795258568034
74975426941798
777006374090014
777006374090014
84314187237023
87620962151034
04154836721088
070941922002085
1076838654911
1076838654911
82816127158068
85373872032602
9816259640527
00436147404855
032780861543365
032780861543365
083935759034034
10951320777937
23740045150605
2601359615019
28855534899672
28855534899672
35455600428388
38755633192746
55255797014538
58189159471745
61855862543254
61855862543254
33735566884152
36175582876392
48375662837592
50544565941806
53255694822072
53255694822072
581357268065524
605757427987925
72775822759993
749447258642064
77655854744473
77655854744473
84185755841065
87450706389362
03775459130842
06677637395994
10305360227434
10305360227434
82685046793288
85199642817695
97772622939732
00007819405872
02801814988547
02801814988547
07831007037362
10345603061769
22918583183806
25153779649946
27947775232621
27947775232621
34322706605262
37510172291582
53447500723184
56280803555469
59822432095825
59822432095825
328828030767056
35350316998748
47687886608961
498812323174434
52622914453046
52622914453046
57557942297131
600254562191736
723630258293866
74556371537869
772980536734714
772980536734714
83518168695356
86628226206298
0217851376101
04943009326292
08398628782895
08398628782895
82253311518959
84730940441703
97119085055424
99321421875641
020743429009116
020743429009116
070296007463995
095072296691434
21895374282864
24097711103081
26850632128352
26850632128352
32912175279044
3594294685439
5109680473112
53790823909206
57158347881813
57158347881813
318930827098534
344143080006035
47020434454357
49261523601691
520628850358584
520628850358584
571034433428906
59623722496407
72225118263988
74465366400447
7726567657102
7726567657102
8331218407464
8633543782645
014517065855
04139043253776
0749821408912
0749821408912
82193432034263
84657309765884
96976698423991
9916681196321
019044538872336
019044538872336
06832209350476
092960870820974
216154757402045
238055892794236
26543231203447
26543231203447
324559745572486
35412346234149
501942046186535
52822090553676
56106947972455
56106947972455
31597420658099
34124515385425
46759989022056
49006295446346
51814178476708
51814178476708
56860682676466
59383934776345
7200019527574
74243086031188
770466994754976
770466994754976
829677651407415
85928297973363
00730962136472
033625468765806
06652027801716
06652027801716
81991061358707
84463242300312
96824147008336
99021641178651
01768508891546
01768508891546
06710820129213
091819757480465
21537753842214
237343366145105
26480065079881
26480065079881
32291303450288
35196922635492
49725018561509
52307791170578
55536256931916
55536256931916
31554306420187
3409142709034
46777030441104
49032248814573
5185127178141
5185127178141
56912650142634
594433393232464
720967852263065
74346286720184
77158163587531
77158163587531
83017696464109
85947462902398
005962950938425
032005319278774
06455827970421
06455827970421
82057378095957
845069853501705
96755021621237
98932450291649
016542361296636
016542361296636
065521077126746
0900104350418
21245722461706
23422554276378
26143594044717
26143594044717
31871354958817
347352354158666
49054637701115
516003092184924
547823986152146
547823986152146
31284106500888
33854362728974
467056438694016
48990316072144
51846156325573
51846156325573
56970180305428
59532192295356
723422522449944
74619596236041
7746627622485
7746627622485
83282623885288
86190797715508
00731666866604
03316710271243
06548014527043
06548014527043
82359252805582
84805741095948
97038182547777
99212838805881
019311591285096
019311591285096
068023217237624
09237903021389
21415809509521
235807706629664
262869721047736
262869721047736
32031511745187
349037815653936
49265130666428
518182593955004
55009670306841
55009670306841
3145126221761
34033407274029
469441325561206
4923937260627
521084226689574
521084226689574
57257157709213
5983152522934
72703362829978
74991689514536
77852097870233
77852097870233
83646609051208
865438646416955
01030142594132
036054808967876
06824653775107
06824653775107
82732373779973
85172511734843
97373201509192
99542213024632
02253477418932
02253477418932
07113158994767
09542999782685
21692203722274
23852062200422
26551885298109
26551885298109
322173056928094
35050015890159
492135668769095
51731531496777
5487898727161
5487898727161
316423507960735
34187583545056
46913747289968
491761764001744
52004212787933
52004212787933
57082643537366
596218589120824
72317935785666
74575016118747
77396366535099
77396366535099
830831201720166
85926496990475
00143381082768
0267082714362
05830134719685
05830134719685
82330111600645
84796984133418
97131346797282
99324122381969
02065091862828
02065091862828
06983302667192
09442408069374
21737935080285
23923806548892
266561458846496
266561458846496
32239919191
35031805844175
48991239110051
51472916135096
545750124164016
545750124164016
31624369005969
341084805666284
46529038369927
48737137534958
514972614912466
514972614912466
56451817814117
589290959755516
71315486782727
73517511815114
762700431055976
762700431055976
81775256843329
84527863712195
98290898056524
007376597177384
03796111794256
03796111794256
08862671133366
113959508029204
24062349150695
26314153301411
291289084898054
291289084898054
34923969417137
378214998808026
52309152199132
54884734833501
58104213126463
58104213126463
33928094515731
363276875286935
483256525935076
50458624160586
531248386194335
531248386194335
579240246453594
603236176583216
72321582723136
74454554290214
771207687490616
771207687490616
82734002533322
85540619425453
995737038861044
02068474456887
05186937670365
05186937670365
10241009419615
12768045294241
25403224667367
276494787781445
30457296416617
30457296416617
36443649587958
39436826173628
5440270910198
57063310511465
60389062273321
60389062273321
352118304352516
37589097444569
49475432491155
51588558721659
54229966509789
54229966509789
58984500528424
61361767537741
73248102584327
75361228814831
78002636602962
78002636602962
837484628476204
866213759699505
00985941581598
0353964213478
06731767826257
06731767826257
830012510620676
855005582916206
97997094439385
00218700865654
02995708898491
02995708898491
079799525675256
104720744020426
229326835746285
25147902983088
27916927243663
27916927243663
33561878629675
363843543226814
50496732787711
53005600070383
56141684173723
56141684173723
327790321100345
3521008454322
47365346709147
49526282205312
52227451575518
52227451575518
57073859971539
59497064169549
71613085159601
73767044446722
764594935556225
764594935556225
81882835767424
84594506873325
981528624028286
00563236719185
0357620461463
0357620461463
086527231134845
11190982362912
23882278610047
261385090539825
28958797108901
28958797108901
3461934591804
374496203226094
51600992345457
54116791816185
572615411545954
572615411545954
337418847441874
36133428561831
480911476500474
50216964376841
528742352853335
528742352853335
57649923802847
600377680616035
719769893553874
74099517585393
76752677872901
76752677872901
82212980933688
84943132464081
98593890116049
010206914763984
04054193176836
04054193176836
09154235684579
11704256938451
244543632078084
26721048766805
29554405715552
29554405715552
35250705798116
38098855839397
52339606045806
5487129497139
5803590612837
5803590612837
34312199536437
3669109644688
48585580999094
50700156030598
53343374819979
53343374819979
58087096542335
60458957403513
723182617094025
74426582474894
770619834317586
770619834317586
82525528185723
85257300562705
989161624476154
013444045604885
0437970720158
0437970720158
09440469934036
119708513002635
246227581314024
26871986012494
29683520863858
29683520863858
35342612105685
38172157726598
52319885831164
548350374941975
5797897707299
5797897707299
345133808182055
369283107953784
490029606812456
511495651054
53832820635593
53832820635593
58648426949728
61056230106795
73095245892132
75235515365081
77910852206267
77910852206267
834089753068014
861580368570685
999033446084034
02346954875308
05401467708938
05401467708938
828319384517684
85292481574519
97595197188273
99782346630718
02516283433774
02516283433774
07416755926603
09866992173018
22118173405091
242961611796815
2701864589792
2701864589792
32349409730882
350147916473624
483417012297664
50710929599972
536724650627285
536724650627285
58717172720379
61239526549204
738512956933306
760933879856196
78896003350981
78896003350981
84372557566015
871108346735326
00802220211118
03236244306689
06278774426152
06278774426152
83682910145583
86076363542884
98043630529389
00171144660323
02830537323991
02830537323991
07598203653363
09982036818049
21901202641478
240201654545324
2666886897085
2666886897085
319070908719745
34526201822537
47621756575348
4994985519807
52859978476472
52859978476472
57970309431885
60525474909592
73301302298124
755725605005296
78411633253537
78411633253537
83783473592428
86469393761873
99898994609101
02286479204164
05270834947992
05270834947992
832303066564236
85639643357867
97686326865083
99827959488589
0250500026797
0250500026797
07297717545495
096940761842575
2167586937807
23805965945859
26468586655595
26468586655595
31611893423837
34183546807957
470418137285606
49327727847779
52185120496802
52185120496802
57281320583692
598294206271376
72569920844363
74834898660758
77666120931253
77666120931253
82912381007384
85535511045449
98651161235775
00982832380723
03897421311906
03897421311906
08774971450797
11213746520242
234076218674694
25575421929199
282851720063604
282851720063604
33531438644928
36154571964211
492702385606286
51601912622214
54516505199196
54516505199196
59494449489342
619834216344145
7442828235978
76640702044289
79406226649926
79406226649926
847909742578274
87483348061778
009452170815315
03338438240599
06329964689433
06329964689433
842139089977834
86617750171712
98636956041356
00773703751515
03444638389213
03444638389213
08231034256419
106242321900226
22590221858039
247175089101304
27376617725245
27376617725245
32557345011602
351477086547796
480995268706714
50402072331275
532802541570284
532802541570284
58308070226977
608219782619514
73391518436823
756261033568
78419334506771
78419334506771
83649031282045
862638796696814
99338121607865
01662431285765
04567818383139
04567818383139
09394419071608
118077194158424
238742211370145
26019376998556
28700821825483
28700821825483
339086082673866
36512501488339
49531967593098
51846539345055
54739754035001
54739754035001
597018725814785
62182931854717
74588228220911
76793614241567
79550346767388
79550346767388
84873343068656
87534841219289
00842331972457
03208108106354
06165328273725
06165328273725
10985106604897
133949957704836
254444415984146
27586565301158
30264219929587
30264219929587
35628401645084
383104925028334
51720946791578
54105027554021
57085128507075
57085128507075
35087113638475
37498560492919
4955579476514
51699303080201
54378688474028
54378688474028
59184839811116
6158791547966
7360329382238
757393610833084
78409445159468
78409445159468
83624029750326
86231322045755
992677835229
01585376674392
04482368113758
04482368113758
09435551116649
119121426180946
24295100125323
26496514793275
29248283128214
29248283128214
34471558543548
37083196251215
50141384789549
52462840529697
55364660204883
55364660204883
60125844402195
62506436500851
744093969941325
765254788596046
79170581191445
79170581191445
843318354536336
86912462584728
99815598240199
02109489023394
04976852502388
04976852502388
09970273629703
12466984193361
24950537011651
27169835290458
29943958138966
29943958138966
35249603073709
37902425541078
51166537877933
53524602293373
56472182812675
56472182812675
34690594458203
37063912617822
48930503415914
51040119557797
53677139735152
53677139735152
58396267758673
60755831770433
72553651829237
74651042061913
77272779852758
77272779852758
82233978207464
84714577384817
9711757327158
99322550318116
02078771626286
02078771626286
0715690225607
09695967570961
22391294145419
2464824109199
27469424775202
27469424775202
32513706126903
35035846802754
47646550182007
49888453004985
52690831533708
52690831533708
57564742408542
60001697845958
7218647503304
74352657644077
77060385907873
77060385907873
81946188544738
8438908986317
9660359645533
98775064293937
01489399092195
01489399092195
06522391023398
09038886989
21621366817011
23858252119769
26654358748215
26654358748215
31580430552101
34043466454044
4635864596376
48548011209931
51284717767646
51284717767646
56253017530541
58737167411988
71157916819223
73366050047177
76126216582118
76126216582118
80939704514721
83346448481022
9538016831253
97519496282577
00193656245133
00193656245133
05265821755853
07801904511213
2048231828801
22736614070553
2555448379873
2555448379873
30356519325649
32757537089108
44762625906407
4689686391837
49564661433325
49564661433325
54613965610584
57138617699212
69761878142356
72006013332249
74811182319614
74811182319614
79515093983568
81867049815546
93626828975431
95717456381632
98330740639385
98330740639385
03503984030006
06090605725316
19023714201869
21322933486589
2419695759249
2419695759249
28890276087108
31236935334418
42970231570965
45056150901907
47663550065583
47663550065583
52833800645547
55418925935528
68344552385436
70642441532087
735148029654
735148029654
52270646028235
5457419400956
66091933916188
68139532121812
7069902987884
7069902987884
75306125841492
77609673822816
89127413729445
91175011935069
93734509692096
93734509692096
99370598268652
02188642556929
16278863998316
18783792254564
21914952574872
21914952574872
98248803685951
00505950682879
11791685667515
13798038553672
1630597966137
1630597966137
20820273655224
23077420652152
34363155636788
36369508522945
38877449630643
38877449630643
45694864302683
49103571638703
66147108318805
69177070395267
72964522990846
72964522990846
43433002665292
45710779182618
57099661769242
59124352006863
6165521480389
6165521480389
6621076783854
68488544355866
7987742694249
81902117180111
84432979977139
84432979977139
9034367559667
93299023406436
08075762455265
10702738286167
13986458074795
13986458074795
89048727282896
91356600935777
02895969200172
04947412447176
0751171650593
0751171650593
12116016681985
14418166770012
25928917210152
27975272843953
30533217386207
30533217386207
35662618131417
3822731850402
51050820367044
53330554031582
56180221112254
56180221112254
61164378871977
6365645775184
76116852151151
78332033377694
81101009910874
81101009910874
86224287590717
88785926430639
01594120630247
03871132932399
0671739831009
0671739831009
114793497179
13860325421804
25765203941326
27881626789241
30527155349135
30527155349135
35457355034953
37922454877861
50247954092404
52439153952768
55178153778222
55178153778222
60158046419657
62647992740375
75097724343962
77311009962378
80077616985398
80077616985398
85095735760336
87604795147806
00150092085154
02380367096238
05168210860093
05168210860093
09982297149668
12389340294456
24424556018394
26564149924872
29238642307969
29238642307969
34035545013117
36433996365692
48426253128564
50558209886407
53223155833712
53223155833712
58202877932844
60692738982411
73142044230244
7535525405208
78121766329376
78121766329376
82938010634396
85346132786907
97386743549458
99527296573912
02202987854479
02202987854479
07152509223123
09627269907445
22001073329055
24200860604007
26950594697699
26950594697699
31620916668791
33956077654337
45631882582065
47707581235883
50302204553157
50302204553157
55360146473613
57889117433842
70533972234985
72781946421854
75591914155441
75591914155441
80209787403142
82518724026991
94063407146243
96115795256331
98681280393943
98681280393943
0383738966047
06415444293734
1930571746005
21597321578506
24461826726576
24461826726576
03222749150405
05493483528636
16847155419792
18865585978219
21388624176254
21388624176254
25930092932715
28200827310947
39554499202103
4157292976053
44095967958565
44095967958565
49788569411812
52634870138436
66866373771556
69396418861889
72558975224804
72558975224804
48534931615372
50754413443775
61851822585793
63824695322151
662907862426
662907862426
70729749899407
7294923172781
84046640869828
86019513606186
88485604526635
88485604526635
94636247941479
97711569648902
13088178186014
158217974815
19238821600858
19238821600858
93047048838524
9532777099447
06731381774195
08758690357256
11292826086084
11292826086084
15854270397973
1813499255392
29538603333644
31565911916705
34100047645533
34100047645533
39443477417521
42115192303515
55473766733483
57848624409922
60817196505471
60817196505471
38830068979671
41195079646741
53020132982085
55122364686146
57750154316223
57750154316223
62450874332602
64801234340791
76553034381739
78642243277908
81253754398118
81253754398118
86215533872975
88696423610403
01100872297546
03306107619704
06062651772403
06062651772403
10945267937865
13386576020595
25593116434247
27763168063342
30475732599709
30475732599709
35325815931591
37750857597533
49876065927239
52031658519186
54726149259122
54726149259122
59554952875108
619693546831
74041363723066
76187498663504
78870167339052
78870167339052
83551184244156
85891692696707
97594234959466
99674686917291
0227525186457
0227525186457
07357618773061
09898802227306
22604719498533
2486354923564
27687086407023
27687086407023
32394937175552
34748862559816
46518489481136
48610867600482
51226340249664
51226340249664
56337418327982
5889295736714
71670652562932
73942242819962
7678173064125
7678173064125
55650855440061
57863113035259
6892440101125
70890852206982
73348916201647
73348916201647
77773431392043
79985688987242
91046976963233
93013428158964
9547149215363
9547149215363
01161838670785
04007011929363
18232878222251
20761921118765
23923224739407
23923224739407
0002346091154
02299445290495
13679367185271
1570246441101
18231335943182
18231335943182
22783304701092
25059289080048
36439210974824
38462308200562
40991179732734
40991179732734
47543007562321
50818921477114
6719849105108
70110414530896
73750318880667
73750318880667
45353284235401
47534336486733
58439597743399
60378310855695
62801702246065
62801702246065
67163806748732
69344859000064
8025012025673
82188833369027
84612224759397
84612224759397
89934400741156
92595488732036
05900928686434
08266340233882
11223104668193
11223104668193
1606328875098
18483380792374
30583840999341
32735033925024
35424025082129
35424025082129
40610955892957
43204421298371
56171748325443
58477050908033
6135867913627
6135867913627
66051360078615
68397700549787
80129402905645
8221503888002
84822083847989
84822083847989
8992777873684
92480626181266
05244863403394
07514061131772
10350558292245
10350558292245
1509223107032
17463067459357
29317249404545
31424659528133
34058922182619
34058922182619
39065019337944
41568067915608
54083310803922
56308242872956
59089407959247
59089407959247
63900921389518
66306678104652
7833546168033
80473912093782
831469751106
831469751106
88059868717211
90516315520516
02798549537042
04982057806647
07711443143653
07711443143653
1249985072965
14894054522648
26865073487642
28993254636974
31653481073639
31653481073639
36391497883602
38760506288584
50605548313494
52711333562367
55343565123458
55343565123458
60288122308003
62760400900277
75121793861642
77319374832551
80066351046187
80066351046187
84731491101915
8706406112978
98726911269101
00800306849425
03392051324829
03392051324829
08366822749572
10854208461944
23291137023803
25502146545911
28265908448546
28265908448546
32772144878625
35025263093664
46290854168862
48293625915564
50797090598941
50797090598941
56001742133606
58604067900939
71615696737601
73928875197451
76820348272265
76820348272265
55269294033471
57505395750735
6868590433706
70673550307963
7315810777159
7315810777159
7763031120612
79866412923386
9104692150971
93034567480612
9551912494424
9551912494424
01631130079552
04687132647207
19967145485488
22683592212294
26079150620801
26079150620801
99835839695348
01994197070903
12785983948676
14704523838057
17102698699784
17102698699784
21419413450893
23577770826448
34369557704221
36288097593602
3868627245533
3868627245533
44450957929152
47333300666064
61745014350622
64307096783432
67509699824444
67509699824444
43399793250968
45756553648788
57540355637883
59635253769278
62253876433522
62253876433522
66932346006956
69271580793674
8096775472726
83047074537676
85646224300694
85646224300694
90732247479731
9327525906925
05990317016844
08250771763082
1107634019588
1107634019588
1573010954988
18056994226879
29691417611878
31759759546988
34345186965876
34345186965876
39146998874538
4154790482887
53552434600527
55686573226599
5835424650919
5835424650919
63261874079674
65715687864918
77984756791129
80165924600233
82892384361614
82892384361614
87682402274369
90077411230746
02052456012635
04181352862749
0684247392539
0684247392539
11679949837702
14098687793859
2619237757464
28342366869
31029853486952
31029853486952
35525286032981
37773002305997
49011583671071
51009553691529
53507016217101
53507016217101
58570137154759
61101697623587
73759499967733
76009775940025
7882262090539
7882262090539
58053388360881
6032657443277
71692504792219
737131146339
76238876935999
76238876935999
80785249079779
83058435151668
94424365511117
96444975352797
98970737654896
98970737654896
04585850674613
0739340718447
2143118973376
239267955203
27046302753476
27046302753476
03289573010976
05448990689017
16246079079217
18165561459696
20564914435296
20564914435296
24883749791375
27043167469417
37840255859616
39759738240096
42159091215696
42159091215696
4811585706202
51094239985183
65986154600994
68633606088248
71942920447317
71942920447317
46664374811466
48917016609352
60180225598778
62182573863565
64685509194548
64685509194548
69190792790319
71443434588204
8270664357763
84708991842417
87211927173401
87211927173401
9233329972923
94893986007145
07697417396719
09973582977088
12818789952549
12818789952549
1755764655988
19927074863544
3177421638187
33880374874018
36513072989202
36513072989202
41439290861753
43902399798027
56217944479404
58407374644983
61144162351955
61144162351955
6581082214653
68144152043818
79810801530256
81884872550067
8447746132483
8447746132483
89197733390154
91557869422816
03358549586125
05456448281824
08078821651448
08078821651448
12963098698089
1540523722141
27615929838014
2978671963652
32500206884654
32500206884654
37149851140461
39474673268364
51098783907882
53165292466018
55748428163689
55748428163689
60646881626528
63096108357948
75342242015044
77519332442972
80240695477883
80240695477883
84664690515622
86876688034491
97936675628836
99902895645609
02360670666575
02360670666575
07525450823832
1010784090246
23019791295602
25315249143272
28184571452859
28184571452859
06787028546161
09000207485956
20066102184923
22033372353627
24492460064509
24492460064509
28918817944096
3113199688389
42197891582857
44165161751562
46624249462444
46624249462444
52779781371875
5585754732659
71246377100168
73982169059916
77401909009599
77401909009599
50935805802789
5309158397296
6387047482382
65786722086196
68182031164164
68182031164164
72493587504509
74649365674681
8542825652554
87344503787916
89739812865885
89739812865885
95139727466652
97839684767037
11339471268955
13739433313741
16739385869722
16739385869722
94442412934275
9679371296847
08550213139445
10640257614286
13252813207835
13252813207835
17917976620957
20250558327518
31913466860324
33986872821711
36578630273446
36578630273446
41486065804376
4393978356984
56208372397164
58389454855356
61115807928094
61115807928094
65815761220932
6816573786735
79915621099445
82004489229595
84615574392284
84615574392284
89236063455171
91546307986616
03097530643835
05151081338451
07718019706722
07718019706722
12675928833035
15154883396193
27549656211976
29753171379225
32507565338288
32507565338288
37097651487389
39392694561938
50867909934688
52907948223178
55457996083788
55457996083788
60514104782975
63042159132569
75682430880535
77929590302395
80738539579721
80738539579721
59776708162943
6193606420252
72732844400407
74652271991143
77051556479562
77051556479562
81370268558716
83529624598293
9432640479618
96245832386916
98645116875335
98645116875335
04534221208617
07478773375259
22201534208466
24818913912146
28090638541748
28090638541748
03063581447527
05272813733623
16318975164104
1828273719619
20737439736297
20737439736297
2515590430849
27365136594585
38411298025066
40375060057153
42829762597259
42829762597259
4862054650544
51515938459531
65992898229983
68566579966952
71783682138164
71783682138164
47352946013338
49614537721376
60922496261571
62932800002051
6544567967765
6544567967765
69936309405354
72181624269207
83408198588468
85404034023003
87898828316172
87898828316172
9281220768056
95268897362753
0755234577372
09736069935671
12465725138108
12465725138108
17225337333403
1960514343105
31504173919286
33619557117196
36263786114581
36263786114581
40950068713765
43293210013356
55008916511314
57091708777618
59695199110497
59695199110497
64571904683869
67010257470555
79202021403984
8136944610326
84078726977356
84078726977356
88643727509823
90926227776058
02338729107225
04367618232766
06903729639693
06903729639693
11855457625077
14331321617769
26710641581228
28911409574732
31662369566612
31662369566612
11242580747064
1341200630075
24259134069177
2618751233912
28597985176549
28597985176549
3293683628392
35106261837606
45953389606034
47881767875977
50292240713405
50292240713405
56133625098144
59054317290513
7365777825236
76253949090021
79499162637099
79499162637099
5471392584723
56924768414143
67978981248706
69944174641516
7240066638253
7240066638253
76822351516356
79033194083269
90087406917831
92052600310642
94509092051656
94509092051656
00343715601547
03261027376492
17847586251219
20440752273392
23682209801109
23682209801109
98941174044516
01157215040946
12237420023098
14207234242147
16669502015958
16669502015958
21081519870599
23287528797918
34317573434518
36278470258803
38729591289159
38729591289159
43586914010605
46015575371328
58158882174945
60317692273365
63016204896391
63016204896391
67848970564405
70265353398412
82347267568449
844951634209
87180033236463
87180033236463
91872065272199
94218081290066
05948161379403
08033508950842
10640193415139
10640193415139
15407506878132
17791163609628
2970944726711
31828253250663
34476760730104
34476760730104
3893100448548
41158126363169
5229373575161
54273399642888
56747979506986
56747979506986
61816059527393
64350099537597
77020299588618
79272779597687
82088379609026
82088379609026
61144673627128
63343020687199
74334755987556
76288842263175
78731450107698
78731450107698
8312814422784
85326491287911
96318226588268
98272312863887
0071492070841
0071492070841
06578385079005
09510117264303
2416877819079
267747623555
30032242561386
30032242561386
04993074454195
07132151327089
17827535691553
19728937356346
22105689437339
22105689437339
26383843183125
28522920056018
39218304420483
41119706085276
43496458166268
43496458166268
48933316290169
5165174535212
65243890661873
67660272050273
70680748785773
70680748785773
48129490863178
50446007211633
62028588953908
64087714596978
66661621650817
66661621650817
71256226952545
73553529603409
85040042857726
87082089658495
89634648159453
89634648159453
94478967766595
96901127570166
0901192658802
11164957524528
13856246195162
13856246195162
18527811213463
20863593722613
32542506268366
34618757387611
37214071286667
37214071286667
41766122760328
44042148497158
55422277181312
57445411169606
59974328654972
59974328654972
64886492488922
67342574405897
79622983990774
81806167916973
84535147824724
84535147824724
89011530462801
9124972178184
02440678377033
04430181771734
0691706101511
0691706101511
11988102995373
14523623985505
27201228936163
29455025371834
32272270916425
32272270916425
1118579963684
13320168947706
23992015502031
25889232667244
28260754123761
28260754123761
3252949274549
34663862056357
45335708610682
47232925775894
49604447232412
49604447232412
55457578811098
58384144600443
7301697354716
7561836535991
78870105125847
78870105125847
53981433902881
56169927238116
6711239391429
69057721323388
7148938058476
7148938058476
75866367255229
78054860590464
88997327266638
90942654675736
93374313937107
93374313937107
94699451149685
95362019755976
98674862787422
99263812659679
0
0

# Plot

../../../_images/403f01d6ee4ced6f02c50cd4d89bb2c43168b99787ccbc4d5e366ae713a21532.png

The solution can be found here.